Главная » Квадратные уравнения, квадратичная функция » Решение квадратных уравнений методом выделения квадрата двучлена
Решение квадратных уравнений по формуле корней, Определение числа корней (корень квадратного уравнения - это его решение), Решение квадратных уравнений методом выделения квадрата двучлена, Разложение квадратного трехчлена на множители, Решение квадратных неравенств, Координаты вершины параболы, Определение промежутков знакопостоянства квадратичной функции, Определение промежутков возрастания и убывания квадратичной функции

Решение квадратных уравнений методом выделения квадрата двучлена онлайн



Введите квадратное уравнение:

	x2			x			= 0

Установить себе на сайт виджет "Решение квадратных уравнений методом выделения квадрата двучлена"

Решение квадратных уравнений
методом выделения квадрата двучлена

Метод выделения квадрата двучлена – распространенный метод решения квадратных уравнений.

Рассмотрим пример. Решим квадратное уравнение

x² + 6x + 15 = 0.

Во-первых, проведем некоторые предварительные действия перед тем, как приступать непосредственно к решению, чтобы было потом легче считать.

Второй коэффициент уравнения, стоящий при x, по модулю равен 6. Разделим 6 пополам (на 2), затем результат разделим на квадратный корень из первого коэффициента a, (т.е. на корень из 1, равный 1):

6 : 2 : 1 = 3

Поскольку в результате получилось целое число 3, то уравнение НЕ нуждается в домножении на учетверенный первый коэффициент (если бы получилось дробное число, уравнение лучше домножить, чтобы избежать громоздких вычислений с дробями).

Далее нужно перенести число, не содержащее х, в правую часть уравнения (при переносе оно поменяет знак на противоположный):

x² + 6x = – 15

Теперь нужно прибавить к обеим частям уравнения квадрат числа, которое равно половине второго коэффициента (6), деленного на квадратный корень из первого (1). 6 : 2 : 1 = 3, поэтому прибавить надо 3² = 9. Получим следующее выражение:

x² + 6x + 9 = – 15 + 9

Затем нужно просто свернуть выражение в левой части по формуле квадрата суммы (на этом шаге обязательно должно получиться сворачиваемое выражение):

(x + 3)² = – 6,
т.к. x² + 6x + 9 = (x + 3)²

Выражение в скобках, возведенное в квадрат, всегда должно быть числом положительным, однако, преобразовывая данное уравнение, мы пришли к выводу о том, что оно равно отрицательному числу (конкретно −6). Следовательно, уравнение корней не имеет.

Онлайн калькулятор
для решения квадратных уравнений
методом квадрата двучлена

Вы можете получить подробное объяснение того, как решается любое квадратное уравнение методом выделения квадрата двучлена. Для этого просто введите свое уравнение в форму вверху страницы и нажмите кнопку «Решить».