Главная » Квадратные уравнения, квадратичная функция » Решение квадратных неравенств
Решение квадратных уравнений по формуле корней, Определение числа корней (корень квадратного уравнения - это его решение), Решение квадратных уравнений методом выделения квадрата двучлена, Разложение квадратного трехчлена на множители, Решение квадратных неравенств, Координаты вершины параболы, Определение промежутков знакопостоянства квадратичной функции, Определение промежутков возрастания и убывания квадратичной функции

Решение квадратных неравенств онлайн



Введите квадратное неравенство:

	x2			x			> 0 ≥ 0 < 0 ≤ 0

Установить себе на сайт виджет "Решение квадратных неравенств"

Решение квадратных неравенств

Квадратное неравенство – это неравенство, в левой части которого стоит квадратный трехчлен, в левой – нуль.

То есть, квадратные неравенства бывают следующих видов:

ax² + bx + c > 0,    ax² + bx + c ≥ 0,    ax² + bx + c < 0,    ax² + bx + c ≤ 0.

Решить квадратное уравнение можно с помощью метода интервалов.

Для этого необходимо сначала найти корни квадратного неравенства (вместо знака неравенства поставить «=» и решить уравнение ax² + bx + c = 0). Корней может быть либо два, либо один, либо не быть вообще. Дальнейшие действия зависят от количества корней:

1. Если уравнение имеет два корня, необходимо нанести их на числовую прямую. Они разобьют ее на три промежутка. Нужно будет определить знаки выражения ax² + bx + c на каждом из промежутков (конкретный пример решения вы можете посмотреть, введя в форму выше какое-либо неравенство, например 5x² + 2x – 7≥ 0):

- если a > 0, то знаки будут +, –, + (слева направо);
- если a < 0, то знаки будут –, +, – (слева направо).

В случае, если знак неравенства > или ≥, ответом будут промежутки со знаком «+». Если же знак < или ≤, то ответом будут отрицательные промежутки.

Если знак неравенства > или <, то точки-границы промежутков записываются в круглых скобках. Если же знак ≥ или ≤, то границы промежутков записываются в квадратных скобках.

2. Если уравнение имеет один корень, то нужно также нанести его на числовую прямую и определить знаки выражения ax² + bx + c на каждом из промежутков. Корень разделит прямую на два промежутка, знаки в которых будут одинаковыми (в зависимости от коэффициента а):

- если a > 0, то знаки будут +, +. В этом случае, если знак неравенства >, то ответом будет вся числовая прямая, кроме точки-границы промежутка. Если же знак неравенства ≥, то ответ – вся числовая прямая. Если знак неравенства <, то ответ – пустое множество. Если знак неравенства ≤, то ответ – одна точка – граница между промежутками.
- если a < 0, то знаки будут –, –. В этом случае, если знак неравенства >, то ответом будет пустое множество. Если же знак неравенства ≥, то ответ – одна точка – граница промежутка. Если знак неравенства <, то ответ – вся числовая прямая, кроме точки-границы промежутка. Если знак неравенства ≤, то ответ – вся числовая прямая.

3. Если уравнение корней не имеет, то ничего на координатную ось и не нужно наносить: надо просто определить знак выражения ax² + bx + c на всей числовой прямой:

- если а > 0, то знак будет +. В этом случае: если знак неравенства > или ≥, то ответом будет вся числовая прямая. В противном случае – если знак < или ≤ – ответом будет пустое множество.

- если а < 0, то знак будет –. В этом случае: если знак неравенства < или ≤, то ответом будет вся числовая прямая. В противном случае – если знак  > или ≥ – ответом будет пустое множество.

Онлайн калькулятор
для решения квадратных неравенств

Чтобы решить квадратное неравенство онлайн и получить подробное объяснение решения, вы можете воспользоваться формой вверху страницы. Просто введите квадратное неравенство, и выберите знак (>, ≥, < или ≤), а затем нажмите кнопку «Решить».